Question

Найдите угол между прямыми, на которых лежат две медианы равностороннего треугольника

Answer 1

Пусть ΔАВС - равносторонний, CM i BD - медианы, О - точка иx сечения.
Найдем угол между прямыми BD i СМ.
BD - медиана, биссектриса i высота.
СМ - мед1ана, бкектриса i высота.
∟A = ∟B = ∟С = 60 ° (ΔАВС - piвносторонний).
∟ABD = 1 / 2∟B = 60 °: 2 = 30 °. ∟CMB = 90 ° (CM - высота).
Рассмотрим ΔВМО:
∟BMO = 90 °, ∟MBO = 30 °, тогда ∟MOB = 60 °.
∟MOB i является углом между прямыми BD i СМ.
Biдповидь: ∟MOB = 60 °.