Окружность, вписанная в треугольник ABC, касаясь его сторон АВ, ВС i АС в точках К, М и Е соответственно, АК = ВМ = СЕ. Докажите, что треугольник ABC равносторонний




Окружность, вписанная в треугольник ABC, касаясь его сторон АВ, ВС i АС в точках К, М и Е соответственно, АК = ВМ = СЕ. Докажите, что треугольник ABC равносторонний
спросил 07 Янв, 17 от withay в категории школьный раздел


решение вопроса

+4
Дано: ΔАВС. О - центр окружности, вписанной в ΔАВС.
К, Е, М - точки соприкосновения. К является АВ; М является ВС; Е является АС.
АК = ВМ = СЕ.
Доказать: ΔАВС - равносторонний.
Доказательство:
По свойству касательных, проведенных к окружности с одной точки имеем:
АК = АЕ; СЕ = СМ; ВМ = ВК.
Итак, АК = KB = ВМ = МС = СЕ = АЕ.
Отсюда имеем: АК + KB = ВМ + МС = СЕ + АС. АВ = ВС = АС,
т.е. ΔАВС - piвносторонний.
Доказано.
ответил 07 Янв, 17 от математика

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.