Question

Диаметр АВ делит каждую из хорд MN i РК, отличие от диаметра, пополам. Докажите, что МN ‖ РК.

Answer 1

Дано: окружность с центром в точке А. АВ - диаметр.
MN, ЖК - хорды. ME = EN; Е является АВ. PF = FK; F является РК. Доказать: ЖК ‖ MN.
Доказательство:
Выполним дополнительную построение: радиусы ОМ, ON, OK, OP.
Рассмотрим ΔMON - равнобедренный (ОМ = ON - радиусы).
По условию Е - середина MN, так ОЭ - медиана.
По свойству piвнобедреного треугольника имеем ОЭ - высота, следовательно ОЭ ┴ MN.
Аналогично ΔРОК - равнобедренный (ОР = ОК - радиусы).
F - середина РК; OF - медиана, тогда OF - высота, OF ┴ РК.
ОЭ Эйе АВ; OF является АВ, поэтому имеем: АВ ┴ MN i АВ ┴ РК.
По свойству параллельных прямых имеем: ЖК ‖ MN.
Доказано.