Question

Радиус ОС круга с центром О делит пополам хорду АВ, которая не является диаметром. Через точку С проведен касательную к окружности. Докажите, что эта касательная параллельна хорде АВ

Answer 1

Дано: окружность с центром в точке А. АВ - хорда.
Е - середина АВ; ОС ∩ АВ = Е. PN - касательная; С является PN.
Доказать: АВ ‖ PN.
Доказательство:
Выполним дополнительную построение:
радиусы ОА i OB - радиусы.
Рассмотрим ΔАОВ - равнобедренный (АО = OB). E - середина АВ, OF - медиана.
По свойству равнобедренного треугольника имеем: ОЭ - высота; ОЭ ┴ АВ.
По условию AN - касательная.
По свойству касательной имеем: ОС ┴ PN. ОЭ является ОС; ОЭ ┴ АВ; ОС ┴ PN.
По свойству параллельности прямых имеем: АВ ‖ PN.
Доказано.