Question

В кругу проведения диаметр АВ i хорды АС и BD такие, что АС ‖ BD. Докажите, что отрезок CD - диаметр круга

Answer 1

Дано: окружность с центром в точке О; АС, BD - хорды; AC ‖ BD; АВ - диаметр.
Доказать: CD - диаметр.
Доказательство:
Выполним дополнительную построение: хорды AD i ВС.
Рассмотрим ΔАВС. Если О является АВ, тогда ΔBAC - прямоугольный (∟ACB = 90 °).
Аналогично ΔADB - прямоугольный (∟ADB = 90 °). Пусть ∟ACD = х.
По аксиомой измерения углов имеем: ∟АСВ = ∟ACD + ∟DCB; ∟DCB = 90 ° - х.
По условию AC ‖ BD; CD - секущая.
По признаку параллельности прямых имеем:
∟ACD = ∟CDB = х (внутренние разносторонний).
Рассмотрим ΔDBC.
По теореме о сумме углов треугольника имеем: ∟DCB + ∟CBD + ∟BDC = 180 °.
∟CBD = 180 ° - (∟DCB + ∟BDC) ∟CBD = 180 ° - (x + 90 ° - x) = 90 °.
Итак, ΔDBC - прямоугольный (∟DBC = 90 °).
Итак, В является DC. Если О является АВ; В является DC, где О - центр окружности,
тогда АВ ∩ DC = 0, то есть DC - диаметр.
Доказано.