Question

В треугольниках ABC i МКЕ известно, что АВ = МК, ВС = КЕ, ∟B = ∟K. На отрезке АВ обозначено точку F, а на отрезке МК - точку Р так, что ∟ACF = ∟MEP. Какова длина отрезка CF, если РЕ = 15 см?

Answer 1

Дано: ∆АВС i ∆МКЕ. АВ = МК; ВС = КЕ; ∟B = ∟X.
F є АВ; Р є МК. ∟ACF = ∟MEP. РЕ = 15 см.
Знайти: FC.
Розв'язання:
Розглянемо ∆АВС i ∆МКЕ.
За умовою АВ = МК; ВС = KF; ∟В = ∟K.
За I ознакою рівності трикутників маємо: ∆АВС = ∆МКЕ.
Звідси маємо: АС = ME; ∟A = ∟M.
Розглянемо ∆AFC i ∆МРЕ.
За умовою ∟ACF = ∟МЕР. За раніше доведеними фактами маємо:
АС = МЕ, ∟A = ∟M.
Отже, за II ознакою piвностi трикутників маємо: ∆AFC = ∆МРЕ.
Звідси маємо: FC = РЕ = 15 см.
Biдповідь: 15 см.