Question

На стороне ВС треугольника ABC обозначили точки М i К (точка М лежит между точками В i К) так, что ∟KAC = ∟B, ∟ВАМ = ∟C. Докажите, что треугольник МАК pавнобедренный

Answer 1

Пусть данный ΔАВС, точки М i К лежат на ВС,
т. М между т. В i т. К, ∟KAC = ∟B, ∟BAM = ∟C.
Докажем, что ΔАМК - равнобедренный.
Рассмотрим ΔАВМ: ∟AMB = 180 ° - (∟BAM + ∟B).
Рассмотрим ΔАКС: ∟AKC = 180 ° - (∟KAC + ∟C).
Поскольку ∟BAM = ∟C, ∟KAC = ∟B, то ∟AMB = ∟AKC.
∟AMK + ∟AMB = 180 ° (как смежные).
∟AMK = 180 ° - ∟AMB. ∟AKM + ∟AKC = 180 ° (как смежные).
∟AKM = 180 ° - ∟AKC. Так как ∟AMB = ∟AKC, то ∟AMК = ∟AКM.
Рассмотрим ΔАМК: ∟AMK = ∟AKM, следовательно, ΔАМК - равнобедренный.