Question

Из точек A i В, которые лежат в одной полуплоскости относительно прямой m, опущен на эту прямую перпендикуляр и АС i BD соответственно. Точки А и В равноудалены от прямой m, точка О - середина отрезка CD. Докажите, что треугольник АОВ piвнобедрений

Answer 1

Дано: прямая т. А и В находятся в одной полуплоскости
относительно т. АС ┴ m, BD ┴ m, АС = BD. О - середина CD.
Доказать: ΔАОВ - равнобедренный.
Доказательство:
По условию АС ┴ m, тогда ∟ACO = 90 °.
Аналогично BD ┴ m, тогда ∟BDO = 90 °.
О - середина CD, тогда СО = OD.
Рассмотрим ΔАСО i ΔВDО - прямоугольные.
∟ACO = ∟BDO = 90 °; АС = BD; CO = OD.
По признаку piвностi прямоугольных треугольников имеем: ΔАСО = ΔВDО.
Откуда имеем: АО = ВО, следовательно, ΔАОВ - равнобедренный.
Доказано.