Дано: АВ; CD ┴ АВ; R - радиус описанной окружности.
Построить: треугольник ABC.
Построение:
1) Рисуем окружность с центром в точке О (произвольная точка) paдiycy R.
2) Обозначаем на круге произвольную точку А.
3) Циркулем измеряем длину отрезка а.
4) Строим окружность с центром в точке А радиуса а.
5) Точка пересечения двух кругов сказывается В.
6) Строим срединный перпендикуляр к отрезку АВ.
7) F - точка пересечения отрезка АВ i срединного перпендикуляра.
8) Измеряем циркулем длину отрезка h b .
9) Рисуем дугу с центром в точке F радиуса h b .
10) обозначает точку пересечения дуги и срединного перпендикуляра Е.
11) Проводим через точку Е прямую а (а ‖ АВ).
12) Обозначаем точки пересечения прямой а и круга С и D.
13) Строим отрезки AC, AD, BD, ВС.
ΔАВС и ΔABD искомые треугольники.
Задача может иметь 4 развязки, когда на среднем перпендикуляре с двух сторон можно отложить отрезки, которые доривнюютъ h b и провести через них прямые а и b (а ‖ АВ, b ‖ АВ). Эти прямые пересекают круг в 4 точках. Задача может иметь 3 развязки, когда одна из прямых а b может быть касательной. Задача может иметь 2 развязки, когда aib являются касательными, или только одна из прямых а b пересекает окружность в двух точках. Задача может иметь 1 решение, когда а b будет касательной к окружности.