Дано: а b + с. ∟a.
Построить: ΔАВС по стороне, прилегающим углом и суммой двух других сторон.
Побудоеа:
1) Строим произвольную прямую х.
2) Обозначаем на прямой х произвольную точку В.
3) Измеряем циркулем длину отрезка с + b.
4) Строим дугу с центром в точке В и радиусом с + b.
5) обозначает точку пересечения прямой х и дуги D.
6) На отрезке ВА от точки В строим угол, равный углу а.
7) На стороне угла а откладывают отрезок, равный стороне а. Получаем точку С.
8) получим ADBC со сторонами a, b + с i углом между ними а.
9) Строим к стороне CD срединный перпендикуляр в (СЕ = ED, у ┴ CD).
10) Прямые в и х пересекаются в точке А.
11) Строим отрезок СА. ΔCAD - равнобедренный (СА = AD = b).
Итак, ВА = b + с - b = с.
ΔАВС искомый треугольник со сторонами а, b, с и углом а.
Докажем, что срединный перпендикуляр в пересекает BD.
Пусть в пересекает сторону ВС в точке М, а прямую BD - в точке К,
если KD> BD, тогда ∟KCD <∟BCD.
По свойству срединного перпендикуляра ΔDKC - равнобедренный,
таким образом ∟KCD = ∟D, но тогда ∟D> ∟BCD (m> а), то есть в ΔBCD
∟D <∟C. Получили неверное утверждение.
То есть в пересекает только BD. Таким образом задача имеет одно решение.