Срединный перпендикуляр гипотенузы АВ прямоугольного треугольника ABC пересекает катет ВС в точке М. Известно, что ∟MАС: ∟MAB = 8: 5. Найдите гостpi углы треугольника ABC.




Срединный перпендикуляр гипотенузы АВ прямоугольного треугольника ABC пересекает катет ВС в точке М. Известно, что ∟MАС: ∟MAB = 8: 5. Найдите гостpi углы треугольника ABC.
спросил 07 Янв, 17 от withay в категории школьный раздел


решение вопроса

+4
Пусть данный ΔАВС (∟С = 90 °), МК - серединный перпендикуляр к АВ,
∟САМ: ∟МАВ = 8: 5 Найдем ∟A i ∟В.
Пусть х - одна часть, тогда ∟САМ = 8х, ∟МАВ = 5х.
Рассмотрим ΔАМВ. МК - высота (МК ┴ АВ), МК - медиана (АК = KB).
Тогда ΔАМВ - равнобедренный.
∟МАВ = ∟АВМ = 5х.
Рассмотрим ΔАВС. ∟А + ∟В = 90 °.
8х + 5х + 5х = 90; 18х = 90; х = 5
∟САМ = 8 • 5 = 40 °, ∟МАВ = 5 • 5 = 25 °.
∟В = 5 • 5 = 25 °, ∟А = ∟САМ + ∟МАВ, ∟А = 40 ° + 25 ° = 65 °.
Biдповидь: ∟А = 65 °, ∟В = 25 °.
ответил 07 Янв, 17 от математика

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.