Question

Определите вид треугольника, у которого один из его внешних углов больше один из углов треугольника, а не смежных с ним:
1) на 60 °, а за второй - на 40 °;
2) на 25 °, а за второй - на 35 °.

Answer 1

1) Пусть дан ΔАВС, ∟BCD - внешний угол.
∟BCD больше ∟A на 60 °, ∟BCD больше ∟B на 40 °.
Пусть ∟BCD = х, тогда ∟А = х - 60, ∟B = х - 40
Поскольку ∟BCD = ∟A + ∟B, то x = х - 60 + х - 40;
х = 2х - 100; х = 100
∟A = 100 ° - 60 ° = 40 °, ∟B = 100 ° - 40 ° = 60 °.
∟A + ∟B + ∟C = 180 °, ∟C = 180 ° - (40 ° + 60 °) = 80 °.
ΔАВС - остроугольный.
2) Пусть ΔАВС - данный треугольник, ∟BCD - внешний угол.
∟BCD больше ∟A на 25 °, ∟BCD больше ∟B на 35 °.
Пусть ∟BCD = х, тогда ∟A = х - 25 °, ∟B = х - 35 °,
поскольку ∟BCD = ∟A + ZB, то x = х - 25 + х - 35; х = 2х - 60; х = 60
∟BCD = 60 °. ∟C = 180 ° - 60 ° = 120 °.
ΔАВС - тупоугольный.