Дано:
ΔАВС - прямоугольный.
∟C = 90 °.
Построить: АС точку D; CD = DM. DM ┴ АВ.
Построение:
Если точка D должна быть удалена от гипотенузы АВ на расстояние CD, поэтому DM ┴ AB. DM = DC.
Итак, D - должна быть центром окружности вписанной в треугольник ABE, AC - биссектриса ∟EAB.
∟CAB = ∟CAE.
То есть надо построить ΔЕАВ на ocновi стороны АВ, угла В, и угла
∟ЕАВ, который вдвое больше ∟CAB.
То есть сначала надо построить на сторот AC ∟EAC = ∟CAB.
1) Строим окружность с центром в точке А произвольного радиуса.
2) Круг пересекает сторону АВ в точке Р i сторону АС в точке F.
3) Измеряем циркулем длину отрезка PF.
4) Строим дугу с центром в точке F радиусом FP.
5) Точку пересечения двух дуг обозначаем М.
6) Строим луч AM.
7) Строим луч ВС.
8) обозначает точку пересечения лучей AM i ВС Е.
Получили ΔЕАВ.
Чтобы найти центр круга вписанного в ΔАВЕ, надо построить биссектрису ∟B.
1) Строим окружность с центром в точке В произвольного радиуса.
2) Этот круг пересекает сторону АВ в точке X, сторону ВС в точке В.
3) Строим окружность произвольного радиуса с центром в точке X.
4) Строим круг того же радиуса с центром в точке В.
5) обозначает точку пересечения этих кругов L .
6) Строим луч BL, который пересекает сторону АС в точке D.
7) D - центр окружности, вписанной в ΔАВЕ.
Итак, DC = DM (DM ┴ АВ). По свойству касательных к окружности.