Question

Постройте равнобедренный треугольник:
1) по боковой стороной и углом при вершине;
2) по высоте, опущенной на основание, и углом при вершине;
3) по основанию и медиане, проведению к основанию;
4) по основанию и высоте, проведенной к боковой стороне.

Answer 1

1. Дано: АВ = с, ∟A = а.
Построить: ΔАВС: АВ = АС = c, ∟A = а.
Построение:
1) Построим ∟A = а.
2) На лучи AM отложим АВ = с.
3) На лучи АК отложим АС = с.
4) ΔАВС - искомый.
2. Дано: ∟A = а, АВ = АС, AD = h.
Построить: ΔАВС: ∟A = а, AD = h.
Построение:
1) Построим ∟А = а.
2) Построим биссектрису AM ∟A.
3) Ha лучи AM отложим AD = h.
4) Через точку D проводим перпендикуляр к AM.
5) Точки пересечения этого перпендикуляра с сторонами ∟A: т.С i Т.В.
6) ΔАВС - искомый.
Дано: AM = m, ВС = a.
Построить: ΔАВС: ВС = a, AM = m - медиана, АВ = АС.
Построение:
1) Проведем ВС = a, построим т. М - середина ВС.
2) Через т. М проведем пр. A ┴ ВС, отложим МА = m.
3) ΔАВС - искомый.
Дано: АС = b, AD = h.
Построить: ΔАВС: AC = b, AD = h - высота, ВА = ВС.
Построение:
1) Проведем пр. А ┴ пр. С, т. D - точка пересечения.
2) На пр. А отложить DA = h.
3) От т. А отложить отрезок длиной b,
т. С - точка пересечения с пр. С. АС = b.
4) Построить ∟CAE = ∟DCA.
5) АЕ пересекает пр. С в т. В.
6) ΔАВС - искомый.