Question

Окружность, вписанная в треугольник ABC (рис. 308), касаясь его сторон в точках М, К i Е, АВ = 13 см, ВС = 8 см, ВК = 3 см. Найдите сторону АС

Answer 1

Центр окружности В вписанного в ΔАВС. М, К, Е - точки соприкосновения вписанного в
треугольник ABC окружности. АВ = 13 см, ВС = 8 см, ВК = 3 см. Найти АС.
Решение:
По свойству касательных, проведенных в круг с одной точки, имеем:
ВМ = ВК = 3 см, СК = СЕ, АЕ = AM.
По аксиомой измерения отрезков имеем:
ВС = ВК + КС; КС = ВС - ВК; КС = 8 - 3 = 5 (см)
КС = ЕС = 5 см; АВ = AM + МВ; AM = AB - MB;
AM = 13 - 3 = 10 (см), AM = АЕ = 10 см.
АС = АЕ + ЕС; АС = 5 + 10 = 15 (см).
Biдповидь: 15 см.