Question

В остроугольных треугольнике один из внешних углов равна 160 °. Найдите угол между прямыми, на которых лежат высоты, проведетни из двух других вершин треугольника

Answer 1

ΔАВС - остроугольный.
∟CBN - внешний угол, ∟CBN = 160 °.
АК - высота (АК ┴ СВ), СЕ - высота (СЕ ┴ АВ).
Найти: ∟AOE.
Решение:
Если ∟CBN - внешний, тогда ∟ABC = 180 ° - 160 ° = 20 °.
Рассмотрим ΔСЕВ -
прямоугольный (СЕ 1 АВ, / СЭВ - 90 °).
По свойству острых углов прямоугольного треугольника имеем:
∟ECK = 90 ° - 20 ° = 70 °.
Рассмотрим ΔСОК - прямоугольный (СК ┴ СВ, ∟CKA = 90 °).
∟COK = 90 ° - 70 ° = 20 °.
Biдповидь: 20 °.