Question

Найдите угол между радиусами О А и ОВ круга, если расстояние от центра О окружности к хорды АВ в 2 раза меньше:
1) длины хорды АВ; 2) радиуса круга

Answer 1

1) Пусть дано круг (О, R), АВ - хорда, ОК ┴ АВ, ОК = 1 / 2АВ.
Найдем ∟АОВ.
Рассмотрим ΔАОВ - равнобедренный (АО = ОВ = R),
ОК - высота i медиана. АК = KB = 1 / 2АВ.
Так как ОК = 1 / 2АВ, то КВ = ОК, тогда ΔОКВ - равнобедренный с основной ОВ.
Поскольку ∟ОКВ = 90 °, то ∟KOB = ∟KBO = 45 °.
В равнобедренном ΔАОВ ОК - высота, медиана i биссектриса, тогда
∟AOK = ∟KOB = 45 °. ∟AOB = 2 • 45 ° = 90 °.
Biдповидь: ∟AOB = 90 °.

2) Пусть дано круг (0, R), АВ - хорда, ОК ┴ АВ, ОК = 1 / 2ОВ.
Найдем ∟АОВ.
Рассмотрим ΔКОВ (∟К = 90 °), т. К. ОК = 1 / 2ОВ,
то ∟KBO = 30 °, a ∟KOB = 60 °.
Рассмотрим ΔАОВ - равнобедренный (АО = ОВ = R), ОК - высота,
поскольку проведенная к основанию, то ОК - биссектриса.
∟АОВ = 2∟КОВ: ∟АОВ = 2 • 60 ° = 120 °.
Biдповидь: ∟AOB = 120 °.