Question

Через точку М в круг с центром О проведена касательные MA i MB, A i В - точки соприкосновения, ∟OAB = 20 °. Найдите угол AMВ

Answer 1

Пусть дано круг (О, R), МЛ и MB - касательные, т. A i В - точки соприкосновения.
∟OAB = 20 °, найдем ∟AMB.
Поскольку МА - касательная к окружности, а - точка соприкосновения, то ОА ┴ AM.
∟OAM = 90 °; ∟OAM = ∟OAB + ∟BAM; 90 ° = 20 ° + ∟BAM; ∟BAM = 70 °.
Рассмотрим ΔАМВ. MA - MB (как отрезки касательных, проведенных с т. М в круг).
Итак, ΔАМВ - равнобедренный, ∟MAB = ∟MBA = 70 °.
∟MAB + ∟MBA + ∟AMB = 180 °;
∟AMB = 180 ° - (70 ° + 70 °);
∟AMB = 180 ° - 140 ° = 40 °.
Biдповидь: ∟AMB = 40 °.