Question

Через конце хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ

Answer 1

Пусть дано круг (0, R), АВ - хорда, АВ = АО = OB = R. AC i СВ - касательные.
Найдем ∟ACB.
Рассмотрим ΔОАВ - равносторонний (ОА = ОВ - АВ = R),
тогда ∟AOB = ∟ABO = ∟BAO = 60 °.
Поскольку СА - касательная, ОА - радиус A - точка соприкосновения, то СА ┴ ОА.
∟OAC = 90 °. ∟BAC = 90 ° - 60 ° ∟BAC = 30 °.
Рассмотрим ΔАСВ - равнобедренный (АС = ВС как отрезки касательных, проведенных
с одной точки в круг), тогда ∟CAB = ∟CBA = 30 °.
∟CAB + ∟CBA + ∟ACB = 180 °;
∟ACB = 180 ° - (30 ° + 30 °);
∟ACB = 180 ° - 60 ° = 120 °.
Biдповидь: ∟ACB = 120 °.

Answer 2

решение задания по геометрии