Question

Круг касаясь стороны АВ треугольника ABC в точке М i примыкает к продолжению двух других cтopiн. Докажите, что сумма длин отрезков ВС i BM равна половине периметра треугольника ABC

Answer 1

Пусть дано ΔАВС, у (О, R), у дотикаьться стороны АВ в т. М,
продолжение стороны СВ в т. К, продолжение стороны СА в т. F.
Докажем, что ВС + ВМ = 1 / 2Р Δ АВС .
По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки в круг:
ВМ = ВК = х; АМ = AF = z; КС = FC = у;
Р ΔАВС = АВ + ВС + АС; АВ = AM + MB = z + х; ВС = КС - KB = у - х;
АС = FC - FA = у - z.
Р ΔАВС = z + x + y - x + y - z = 2y; BC + ВМ = у - х + z - в;
ВС + ВМ = 1 / 2Р ΔАВС .