Question

Докажите, что середина М отрезка, концы которого принадлежат двум параллельным прямым, является серединой любого отрезка, проходящего через точку М i конце которого принадлежат этим прямым

Answer 1

Пусть а ‖ b, отрезок АВ, т. А принадлежит прямой а, т. В принадлежит прямой b, т. М - середина АВ.
Проведем отрезок CD через точку М, т. С принадлежит прямой а, т. D - принадлежит прямой b.
Докажем, что т. М - середина CD.
Рассмотрим ΔАСМ i ΔBDM.
1) AM = MB (т. М - середина АВ).
2) ∟MAC = ∟MBD (как piвностороннi углы при а ‖ b и секущей АВ).
3) ∟AMC = ∟ЕMD (как вертикальные).
Итак, ΔАСМ = ΔBDM за II признаку, тогда СМ = MD. т. М - середина DC.