Question

На рисунке 271 АВ = ВС, AM = КС, ∟AKE = ∟FMC. Докажите, что треугольник FBE равнобедренный

Answer 1

Рассмотрим ΔАЕК i ΔCFM:
1) ∟AKE = ∟FMC (по условию)
2) ∟A = ∟C (так как ΔABC - равнобедренный (АВ = ВС))
3) AK = AM + MK. MC = КС + MK.
Так как AM = КС (по условию), то АК = МС (как отрезки, состоящие из piвниx частей).
Итак, ΔАЕК = ΔCFM за II признаком piвностi треугольников, из этого следует, что АЕ = CF.
АВ = BE + ЕА. ВС = BF + FC. АВ = ВС (по условию).
АЕ = CF (ΔАЕК = ΔCFM).
Тогда BE = BF.
Рассмотрим ΔEBF.
Поскольку BE = BF, то ΔEBF - равнобедренный.