Question

Отрезок AB - диаметр круга, М - произвольная точка круга, отличная от точек A i В. Докажите, что ∟AMB = 90 °

Answer 1

Круг с центом А. М принадлежит кругу. АВ - диаметр.
Доказать: ∟AMB = 90 °.
Доведения:
Выполним дополнительную построение - радиус ОМ.
ΔАОМ - равнобедренный (АО = ОМ - радиусы).
По свойству углов равнобедренного треугольника имеем ∟OAM = ∟ОМА.
Пусть ∟ОАМ = х, тогда ∟OMA = х.
По теореме о сумме углов треугольника имеем
∟АОМ = 180 ° - (х + х) = 180 ° - 2х. ∟АОМ i ∟MOB - смежные.
По теореме о смежных углы имеем:
∟MOB = 180 ° - (180 ° - 2х) = 180 ° - 180 ° + 2х = 2х.
Рассмотрим & ЯЗЫКОВ - равнобедренный (ОМ = ОВ - радиусы).
∟ОВМ = ∟ОМВ = (180 ° - 2х): 2 = 90 ° - х.
По аксиомой измерения углов имеем:
∟АМО + ∟ОМВ = ∟АМВ; ∟АМВ = х + 90 ° - х = 90 °.