Question

Основание равнобедренного треугольника равна 18 см, а один из углов - 120 °. Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины угла при его основе

Answer 1

Пусть ABC - равнобедренный (АВ = ВС).
Дании угол, равный 120 ° не может быть у основания ΔАВС, это угол между боковыми сторонами:
∟B = 120 °, АС = 18 см, АК - высота.
В ΔАВС проведем высоту BD к основанию АС.
По свойству равнобедренного треугольника BD - биссектриса i медиана.
AD = DC = 1 / 2AC = 18: 2 = 9 (см) (BD - медиана).
∟AВD = ∟DBC = 1 / 2∟В = 120 °: 2 = 60 ° (BD - биссектриса).
Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (∟D = 90 °, BD - высота):
∟BAD + ∟ABD = 90 °; ∟BAD = 30 °; ∟BAD = ∟BCD = 30 ° (ΔABC - равнобедренный).
Рассмотрим ΔАКС (∟К = 90 °, АК - высота):
АК - катет, лежащий напротив угла 30 °, тогда АК = 1 / 2АС; АК = 18: 2 = 9 (см).
Biдповидь АК = 9 см.