Question

В треугольнике ABC биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найдите угол АОС, если ∟B = 100 °

Answer 1

Пусть данный ΔАВС, АО - биссектриса, СО - биссектриса, ∟B = 100 °.
Найдем ∟AOC.
Пусть ∟BAO = ∟OAC = х (АО - биссектриса).
∟BCO = ∟OCA = у (СО - биссектриса), тогда ∟A = 2х, ∟C = 2в.
Рассмотрим ΔАВС:
∟A + ∟B + ∟C = 180 °. 2х + 100 + 2у = 180;
2х + 2у = 180 - 100; 2х + 2у = 80; х + у = 40
Рассмотрим ΔАОС:
∟OAC + ∟OCA + ∟AOC = 180 °.
х + у + ∟AOC = 180 °; 40 + ∟AOC = 180;
∟AOC = 180 ° - 40 ° = 140 °.
Biдповидь: ∟AOC = 140 °.