Question

Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна его стороне, то этот треугольник равнобедренный

Answer 1

Пусть дано ΔАВС, ∟DBC - внешний угол ΔАВС при вершине В, ВК - биссектриса ∟DBC,
ВК ‖ АС, докажем, что ΔАВС - равнобедренный.
Пусть ∟DBK = ∟KBC = х (ВК - биссектриса).
∟DBC = ∟DBK + ∟KBC; ∟DBC = 2х.
Рассмотрим BК ‖ AC i сечение АD, тогда ∟DBK = ∟BAC = х (как соответствующие).
Рассмотрим ВК ‖ AC i с1чну ВС, тогда ∟KBC = ∟BCA = х (как разносторонние).
Рассмотрим ΔАВС. ∟BAC = ∟BCA = х, следовательно, ΔАВС - равнобедренный.