Question

Существует ли треугольник, две биссектрисы которого перпендикулярны?

Answer 1

Рассмотрим ΔАВС, АО i СО - биссектрисы. Пусть ∟AOC = 90 °.
Рассмотрим ΔАОС - прямоугольный, тогда ∟OAC + ∟ОСА = 180 ° - 90 ° = 90 °.
Обозначим ∟OAC = х, ∟ОСА = у; х + у = 90 °, тогда  2х + 2у = 180 °.
∟А = 2х
              } свойство биссектрисы.
∟С = 2у
В ΔАВС: ∟A + ∟B + ∟C = 180 °, а мы ∟А + ∟С = 180 °.
Это невозможно, поэтому не существует треугольник, две биссектрисы которого перпендикулярны.