Question

Существует ли треугольник, в котором одна биссектриса делит пополам другую биссектрису?

Answer 1

Пусть ΔABC - данный по условию треугольник.
АК i СМ - биссектрисы, пересекаются в т. А. Пусть АО = ОК.
Рассмотрим ΔАКС СО - биссектриса (по условию)
СО - медиана (АО = ОК предположительно).
Если в треугольнике биссектриса i медиана совпадают,
тогда он равнобедренным i ОС является высотой.
Тогда СМ ┴ АК, но в задачи 410 доказано, что не существует треугольник,
две биссектрисы которого перпендикулярна. Следовательно, не iснyе треугольник
в котором одна биссектриса делит пополам вторую биссектрису.