Question

Три точки А, В i С такие, что выполняется равенство АВ = АС + СВ. Докажите, что точка С является внутренней точкой отрезка АВ

Answer 1

Пусть для точек A, В, С выполняется равенство: АВ = AC + CB.
Предположим, что в этом случае т. С не является внутренней точкой отрезка АВ.
Тогда на отрезке АВ отложим отрезок АС 1 = АС i ВС 1 = ВС, следовательно
АВ = АС 1 + С 2 В но АВ = АС 1 - С 1 С 2 + С 2 В - противоречие.
Итак, наше предположение неверно.
Точка С является внутренней точкой отрезка АВ.