Question

Докажите, что если две высоты треугольника pовны, то этот треугольник является равнобедренным

Answer 1

Рассмотрим ΔABL и ΔCBM.
MC = AL - по условию
∠BMC = ∠BLA = 90° (т.к. CM ⊥ AB и AL ⊥ BC)
∠B - общий.
Значит, ΔABL = ΔCBM - катету и острому углу.
Из равенства треугольников ⇒ AB = BC. А раз две стороны у треугольника равны, то ΔABC - равнобедренный.
 

Answer 2

∆АВС; AN - висота; AN ┴ ВС; СК - висота, СК ┴ АВ. AN = СК.
Довести: ∆АВС - рівнобедрений.
Доведения: За умовою AN ┴ ВС; ∟ANC = 90° i КС ┴ АВ, ∟СКА = 90°.
Розглянемо ∆АКС i ∆ANC: 1) ∟АКС = ∟CNA = 90°;
2) AN = CK (за умовою);
3) AC - спільна сторона.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆ANC = ∆CKA.
Звідси ∟NCA = ∟KAC.
Тоді за властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∆АВС - рівнобедрений.