Question

На биссектрисе угла с вершиной в точке В отметили точку М, из которой опустили перпендикуляры MD и МС на стороны угла. Докажите, что MD = МС

Answer 1

Дано:
∟B, MB - бісектриса ∟В; МС ┴ ВС; MD ┴ BD.
Довести: МС = МD.
Доведения:
За умовою МС ┴ СВ; ∟MCB = 90° i MD ┴ BD, ∟MDB = 90°.
За умовою MB - бісектриса ∟CBD.
За означенням бісектриси кута маємо: ∟MBC = ∟MBD.
Розглянемо ∆МСВ i ∆MDC:
1) ∟MCB = ∟MDB = 90°;
2) ∟MBC = ∟MBD;
3) MB - спільна сторона.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆МСВ = ∆MDB.
Звідси МС = MD (як piвнi елементи piвниx фігyp).