Question

На рисунке 264 АВ = CD, АВ ‖ CD, BM ┴ AC, DK ┴ АС. Докажите, что BM = DK

Answer 1

Дано:
AB = CD; AB ‖ CD; BM ┴ AC; DK ┴ AC.
Довести: BM = DK.
Доведения:
За умовою AB ‖ CD, AC - січна.
За ознакою паралельності прямих маємо: ∟ВАС = ∟DCA (внутрішні різносторонні).
За умовою ВМ ┴ АС, тоді ∟BMA = 90 °; DK ┴ АС, тоді ∟CKD = 90 °.
Розглянемо ΔВМА я ΔCKD:
1) ∟BMA = ∟CKD = 90 °;
2) ∟ВАМ = ∟DCK;
3) AB = CD (за умовою).
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ΔВМА = ΔDKC.
Звідси BM = DK (як piвнi елементи рівних фігyp).