Question

Из точек A i В, которые лежат в одной полуплоскости относительно прямой а, опущено перпендикуляры AM i BK на эту прямую, АМ = ВК. Докажите, что АК = ВМ

Answer 1

Дано:
A i В лежат в одной пиплощини относительно прямой a;
AM ┴ а; ВК ┴ а. AM = ВК. Доказать: АК = ВМ.
Доведения:
По условию AM ┴ а тогда ∟АМК = 90 °.
Аналогично, если ВК ┴ а тогда ∟ВКМ = 90 °.
Рассмотрим ΔАМК i ΔВКМ:
1) ∟АМК = ∟BКM = 90 °;
2) AM = BК (по условию)
3) МК - общая сторона.
По признаку piвности прямоугольных треугольников имеем: ΔАМК = ΔВКМ.
Отсюда АК = ВМ (как piвнi элементы piвниx фигyp).
Доказано.