Question

На медиане ВМ треугольника ABC обозначили точку В так, что ∟OAC = ∟OCA. Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный

Answer 1

Пусть ΔАВС - данный по условию.
ВМ - медиана, т. В лежит на ВМ, ∟OAM = ∟OCM,
докажем, что ΔABC - равнобедренный.
Рассмотрим ΔАОС - равнобедренный, так как ∟OAM = ∟OCM.
Поскольку ОМ - медиана, проведенная к основанию АС, то ОМ - высота i бiсектриса.
∟AOM = ∟COM (ОМ - биссектриса).
Рассмотрим ΔАВО i ΔСВО:
1) АО = СО (ΔАОС - равнобедренный)
2) ПО - общая;
3) ∟BOA = ∟BOC (как смежные с равными).
Итак, ΔАВО = ΔСВО за I признаком piвностi треугольников,
из этого следует, что АВ = ВС, тогда ΔАВС - равнобедренный.