Question

На стороне АВ треугольника ABC обозначили точку D так, что BD = ВС, ∟ACD = 15 °, ∟DCB = 40 °. Найдите углы треугольника ABC

Answer 1

Пусть данный ΔАВС, BD = ВС, ∟ACD = 15 °, ∟DCB = 40 °.
Найдем углы ΔАВС.
Рассмотрим ΔDВС - равнобедренный (BD = ВС), тогда
∟ВCD = ∟BDC = 40 °.
Поскольку ∟B + ∟BCD + ∟BDC = 180 °, то
∟B = 180 ° - (40 ° + 40 °) = 100 °; ∟C = ∟ACD + ∟DCB;
∟C = 15 ° + 40 ° = 55 °.
Рассмотрим ΔАВС:
∟A + ∟B + ∟C = 180 °; ∟A + 100 ° + 55 ° = 180 °;
∟A = 180 ° - (100 ° + 55 °); ∟A = 25 °.
Biдповидь: ∟A = 25 °; ∟C = 55 °; ∟B = 100 °.