Question

Биссектрисы углов при основании АС равнобедренного треугольника ABC пересекаются в точке О. Докажите, что угол АОС равен наружному углу треугольника ABC при вершине А

Answer 1

Пусть ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС), АО - биссектриса, СО - биссектриса.
∟KAB - зовннишний угол ΔАВС, докажем, что ∟AOC = ∟KAB.
Пусть ∟A = ∟C = х, тогда ∟KAB = 180 ° - х (свойство внешнего угла).
∟BAO = ∟OAC = ∟BCO = ∟OCA = 1 / 2∟A = 1 / 2∟C = х / 2
(так как АО i СО - биссектрисы равных углов).
Рассмотрим ΔАОС.
∟ОАС + ∟АСО + ∟AOC = 180 °.
х / 2 + х / 2 + ∟AOC = 180 °; x + ∟AOC = 180 °; ∟AOC = 180 ° - x.
Итак, ∟AOC = 180 ° - xi ∟KAB = 180 ° - x, поэтому ∟AOC = ∟KAB.