Question

Длины двух сторон треугольника равны 7 см i 9 см. Может периметр этого треугольника равна:
1) 20 см; 2) 32 см; 3) 18 см?

Answer 1

Пусть стороны треугольника a, b, с.
а = 7 см, b = 9 см.
1) P Δ = 20 см. а + b + с = P Δ ; 7 + 9 + с = 20; с = 20 - (7 + 9) = 4 см.
Проверим неравенство треугольника:
а <b + с; 7 <9 + 4; b <а + с; 9 <7 + 4, с <а + b; 4 <7 + 9
Поскольку неравенство треугольника выполняется, то P Δ = 20 см может быть.
2) P Δ = 32 см.
A + b + с = P Δ ; 7 + 9 + с = 32; с = 32 - (7 + 9) = 16 (см).
Проверим нepiвнicть треугольника:
а <b + с; 7 <9 + 16; b <а + с; 9 <7 + 16; с <а + b; 16 = 7 + 9
Итак, последняя неверность не выполняется, поэтому P Δ ≠ 32 см.
3) P Δ = 18 см.
А + b + с = P Δ ; 7 + 9 + с = 18; с = 18 - (7 + 9) = 2 (см).
Проверим неравенство треугольника:
а <b + с; 7 <9 + 2; b <а + с; 9 = 7 + 2; с <a + b; 2 <7 i 9.
Итак, второе неравенство не выполняется, поэтому P Δ ≠ 18 см.