Question

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его внешних углов равен: 1) 54 °; 2) 112 °. Сколько решений имеет задача?

Answer 1

1) ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС).
Внешний угол равен 54 °, тогда внутренний будет тупой,
это не может быть угол при ocновi, так как в треугольнике не может
быть 2 тупых угла. (∟A = ∟C). Поэтому это угол при вершине В.
∟DBC = 54 °. ∟DBC = ∟A + ∟C; 54 ° = ∟A + ∟C.
∟A = ∟C = 54 °: 2 = 27 °.
∟ABC = 180 ° - 54 ° = 126 °.
Bидповидь: 27 °; 27 °; 126 °.
2) а) ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС).
Пусть внешний угол 112 ° - это угол при вершине В.
∟DBC = 112 °, тогда ∟DBC = ∟A + ∟C;
112 ° = ∟A + ∟С; ∟B = 180 ° - 112 ° = 68 °.
∟A = ∟C = 112 °: 2 = 56
Biдповидь 56 °; 56 °; 68 °.

б) ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС).
Пусть внешний угол 112 ° - это угол при основании ∟BCD = 112 °, тогда
∟BCD + ∟BCA = 180 °; ∟BCA = 180 ° - 112 ° - 68 °.
∟BCA = ∟BAC = 68 ° (ΔАВС - р1внобедрений).
∟BAC + ∟BCA + ∟B = 180 °.
∟B = 180 ° - (68 ° + 68 °) = 180 ° - 136 ° = 44 °.
Biдповидь: 68 °, 68 °, 44 °.