Question

Равнобедренные треугольники ABC i ADC имеют общую основу АС. Прямая BD пересекает отрезок АС в точке Е. Докажите, что АЕ = ЕС

Answer 1

Доведения:
Рассмотрим ΔABD i ΔСВО.
1) АВ = ВС (ΔАВС - равнобедренный с основанием АС)
2) AD = DC (ΔАОС - равнобедренный с основанием АС)
3) BD - общая.
Итак, ΔABD = ΔСВС за III признаком piвностi треугольников.
3 этого следует, что ∟ABD = ∟CBD. Тогда BD - биссектриса ∟АВС.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой, поэтому АЕ = ЕС.