Question

На рисунке 236 ∟MAB = 50 °, ∟ABK = 130 °, ∟ACB = 40 °, СЕ - биссектриса угла ACD. Найдите углы треугольника АСЕ

Answer 1

Дано:
∟MAB = 50 °; ∟ABK = 130 °;
∟ACB = 40 °; СЕ - биссектриса ΔACD.
Найти: углы ΔАСЕ.
Решение:
∟MAB i ∟KBA - внутренние односторонние.
∟MAB + ∟KBA = 130 ° + 50 ° = 180 °.
Поэтому по признаку параллельности прямых имеем:
ME ‖ КС; АВ - секущая; ME ‖ КС; АС - секущая;
∟BCA = ∟CAE (внутренние piзностороннi) ∟CAE = 40 °.
∟BCA i ZACD - смежные.
По теореме о cyмижнi углы имеем:
∟BCA + ∟ACD = 180 °. ∟ACD = 180 ° - 40 ° = 140 °.
По условию СЕ - биссектриса ∟ACD.
Тогда по определению биссектрисы угла имеем:
∟ACE = ∟ECD = 140 °: 2 = 70 °.
МК ‖ BD; СЕ - секущая; ∟AEC = ∟DЕС = 70 ° (внутренние разносторонние).
Biдповидь 40 °; 70 °; 70 °.