Question

На рисунке 237 BE ┴ АК, CF ┴ АК, СК - биссектриса угла FCD, ∟ABE = 62 °. Найдите угол АСК

Answer 1

Дано:
BE ┴ АК; CF ┴ АК; СК - биссектриса ∟FCD; ∟ABE = 62 °. Найти: ∟ACK.
Решение:
По условию BE ┴ АК; CF ┴ АК; тогда BE ‖ CF; ВС - секущая;
BE ‖ CF по признаку паралельностi прямых имеем: ∟ABE = ∟ACF = 62 ° (видповиднi).
∟ACF i ∟FCD - смежные. По теореме о смежных углы имеем:
∟ACF + ∟FCD = 180 °. ∟FCD = 180 ° - 62 ° = 118 °.
По условию СК - биссектриса ∟FCD.
Тогда по определению биссектрисы угла имеем:
∟FCK = ∟KCD = 118 °: 2 = 59 °.
По аксиомой измерения углов имеем:
∟ACK = ∟ACF + ∟FCK; ∟ACK = 62 ° + 59 ° = 121 °.
Biдповидь 121 °.