Question

Треугольник ABC - равнобедренный с основанием АС. Через длину точку М его биссектрисы BD проведения прямых, параллельных его сторонам АВ i ВС и пересекают отрезок АС в точках Е и F соответственно. Докажите, что DE = DF

Answer 1

Дано:
ΔАВС - равнобедренный; АС - основание; BD - биссектриса;
М является BD. АВ ‖ ME; ВС ‖ MF. Доказать: DE = DF.
Доведения:
По условию ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС).
По условию BD - биссектриса.
По свойству piвнобедреного треугольника имеем: BD - высота.
BD ┴ АС, то есть ∟MDE = ∟MDF = 90 °.
По свойству углов р1внобедреного треугольника имеем: ∟A = ∟C.
По условию АВ ‖ ME; AC - секущая, тогда по признаку параллельности прямых имеем: ∟BAC = ∟MEC (соответствующие).
Аналогично: MF ‖ ВС; АС - секущая, ∟BCA = ∟MFA.
Если ∟A = ∟C; ∟A = ∟MED; ∟C = ∟MFD, тогда ∟MEF = ∟MFE.
Тодф ΔEMF - равнобедренный. MD - высота, тогда MD - медиана, следовательно DE = EF.
Доказано.