Если медиана i два угла, на которые она разбивает угол одного
треугольника равен соответственно медиане i двум углам, на которые
она разбивает угол другого треугольника, то циi треугольники piвнi.
Доведения:
В ΔАВС на лучи ВМ отложим MD = ВМ.
Рассмотрим ΔАВМ i CDM.
1) ВМ = MD (по построению)
2) ∟AMB = ∟CMD (как вертикальные)
3) AM = МС (ВМ - медиана).
Итак, ΔАВМ = ΔCDM за I признаком piвностi треугольников.
3 этого следует, что ΔABM = ΔCDM.
Аналогично, в ΔB 1 C 1 D 1 : ∟A 1 B 1 M 1 = ∟C 1 D 1 M 1 .
Рассмотрим ΔBCD i ΔB 1 C 1 D 1 .
1) BD - B 1 D 1 (по построению)
2) ∟MBC = ∟М 1 В 1 С 1 (по условию)
3) ∟MDC = ∟M 1 D 1 С 1 .
Итак, ΔBCD = ΔB 1 C 1 D 1 за II признаком piвностi треугольников.
3 этого следует, что ВС = В 1 С 1 .
Рассмотрим ΔВМС i ΔB 1 M 1 C 1 .
1) ВМ = В 1 М 1 (по условию)
2) ВС = В 1 С 1 (т. К. ΔBCD = ΔB 1 C 1 D 1 )
3) ∟MBC = ∟M 1 B 1 С 1 (по условию).
Итак, ∟ВМС = ∟B 1 М 1 C 1 за I признаком piвности треугольников.
Тогда ∟BCM = ∟B 1 C 1 M 1 .
Рассмотрим ΔАВС i ΔA 1 B 1 C 1 .
1) ВС = В 1 С 1 (т. К. ΔBCD = ΔB 1 C 1 D 1 )
2) ∟ВСА = ∟В 1 С 1 А 1 (т. К. ΔВМС = ΔВ 1 М 1 С 1 ),
1) ∟B = ∟B 1 (как угол, состоящий из piвних углов).
Тогда ΔАВС = Δ A 1 B 1 C 1 по II признаком piвностi треугольников.