Question

В треугольнике ABC известно, что АВ = ВС, ∟A = 60 °, угол BCD смежный с углом АСВ, СМ - биссектриса угла BCD.
Докажите, что АВ ‖ СМ

Answer 1

Пусть дано ΔАВС, АВ = ВС, ∟A = 60 °, ∟BCD - смежный с ∟ACB,
СМ - биссектриса ∟BCD. Докажем, что АВ ‖ СМ.
Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС),
тогда ∟BAC = ∟BCA = 60 ° (как углы при ocновi ΔАВС).
∟ACB + ∟BCD = 180 ° (как смежные), ∟BCD = 180 ° - 60 ° = 120 °.
∟BCM = ∟MCD = 1 / 2∟BCD = 120 °: 2 = 60 ° (СМ - биссектрисы ∟BCD).
∟ВАС = ∟MCD = 60 °, эти углы являются подходящими при прямых АВ, CM i января AD.
Tоди по признаку параллельности прямых АВ ‖ СМ.