Медианы АЕ i CF, проведенные к боковым сторонам ВС i AB равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке М. Докажите, что треугольник АМС равнобедренный




Медианы АЕ i CF, проведенные к боковым сторонам ВС i AB равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке М. Докажите, что треугольник АМС равнобедренный
спросил 07 Янв, 17 от withay в категории школьный раздел


решение вопроса

+4
Пусть дано ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС), АЕ - медиана,
CF - медиана, АЕ i CF пересекаются в точке М.
Докажем, что ΔАМС - равнобедренный.
Рассмотрим ΔAFC i ΔСЕА.
1) ∟A = ∟C (ΔАВС - равнобедренный).
2) АС - общая.
3) AF = 1 / 2АВ, CF - медиана. СЕ = 1 / 2ВС, АЕ - медиана.
АВ = ВС (ΔАВС - равнобедренный). AF = СЕ.
Итак, ΔAFC = ΔСЕА за I признаком piвностi треугольников,
из этого следует, что ∟EAC = ∟FCA.
Рассмотрим ΔАМС.
Поскольку ∟MAC = ∟MCA, то ΔАМС - равнобедренный.
ответил 07 Янв, 17 от математика

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.