Question

На сторонах АВ i ВС треугольника ABC подначилы соответственно точки D i Е так, что ∟EAC = ∟DCA. Отрезки АЕ i CD пересекаются в точке F, DF = EF. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный

Answer 1

Доведения:
Пусть дано ΔАВС, ∟EAC = ∟DCA, АЕ i CD пересекаются в т. F,
DF = FE. Докажем, что ΔАВС - равнобедренный.
Рассмотрим ΔFAC.
Так как ∟FAC = ∟FCA, то ΔFAC - равнобедренный, тогда AF = FC.
Рассмотрим ΔADC i ΔСЕА.
1) ∟FAC = ∟DCA (по условию).
2) АС - общая.
3) АЕ = AF + FF, CD = CF + Fe, так как AF = CF (ΔFAC - равнобедренный),
EF = FD (по условию), тогда АЕ = CD.
Итак, ΔADC = ΔСЕА за I признаком piвностi треугольников.
3 этого следует, что ∟DAC = ∟ECA.
Рассмотрим ΔАВС.
Поскольку ∟BAC = ∟BCA, то ΔАВС - равнобедренный.