Question

Докажите, используя метод от противного, что если стороны АВ и ВС треугольника ABC не равны, то его медиана BD не является его высотой

Answer 1

Доведения:
Пусть дано ΔАСВ (АВ ≠ ВС), ВК - высота, ВМ - медиана.
Докажем, что ВК i ВМ не совпадают.
Предположим обратное тому, что нужно доказать:
пусть медиана i высота совпадают (т. М совпадает с т. К).
Рассмотрим ΔАВК i ΔCBK.
1) ВК - общая (предположительно)
2) КА = КС (ВК - медиана)
3) ∟BKA = ∟BKC = 90 ° (ВК - высота).
Итак. ΔАВК = ΔСВК за I признаку, тогда из этого следует, что АВ = ВС.
А это противоречит условию (АВ ≠ ВС), поэтому наше предположение неверно,
а правильно ли то, что надо доказать: ВК i ВМ не совпадают.