Question

На рисунке 185 АВ = КЕ, ВС = KM, AM = EC. Докажите, что AMK = BCE

Answer 1

Дано: АВ = КЕ, AM = СЕ, ВС = КМ.
Доказать: ∟AMK = ∟BCE.
Доказательство: Если AM = СЕ (по условию) i согласно аксиоме
измерения отрезков имеем АС = AM + МС i ME = СЕ + МС.
Итак, АС = ME.
Рассмотрим ΔАВС i ΔЕКМ.
По условию: АВ = КЕ, ВС = МК, АС = ME.
Тогда за III признаку равенства треугольников имеем ΔАВС = ΔЕКМ.
Отсюда имеем ∟KME = ∟ВСА (как piвнi элементы равных фигур).
∟AMK i ∟KME, ∟BCE i ∟BCA - cyмижнi.
Поэтому если ∟KME = ∟BCA, тогда i ∟AMK = ∟BCE (углы cyмижниi равным углам).
Доказано.