Question

На продолжениях сторон АВ, ВС, АС равностороннего треугольника ABC (рис. 164) за точки А, В и С соответственно отложили равные отрезки AD, BK и СЕ. Докажите, что треугольник DEK равносторонний

Answer 1

Дано:
ΔАВС - равносторонний, Е является АС, К является СВ, D является АВ, ДА = СЕ + ВК.
Доказать: ΔDKE - равносторонний.
Доказательство:
1) По условию ΔАВС - равносторонний. ∟1 = ∟3 = ∟5 = 60; АВ = ВС = АС;
∟1 i ∟2, ∟3 i ∟4, ∟5 i ∟6 - смежные по теореме о смежных углы должны
∟2 = ∟4 = ∟6 = 180 ° - 60 ° = 120 °.
2) По условию AD = ВК = СЕ.
3) По аксиомой измерения отрезков имеем АЕ = СК = BD.
ΔDAE = ΔЕСК = ΔKBD (за I признаком piвности треугольников).
DE = DK = КЕ (как piвности соответствующих элементов равных фигур).
Поэтому ΔDKE - piвносторонний. Доказано.