Question

Основание равнобедренного треугольника равна 20 см, а его медиана делит данный треугольник на два треугольника так, что периметр одного из них на 6 см меньше периметра второго. Найдите боковую сторону данного треугольника. Сколько решений имеет задача?

Answer 1

I случай
Дано: ΔАВС - равнобедренный, АС = 20 см, АС - основа, AN - медиана.
P ΔАВN > P ΔANC на 6 см.
Найти: АВ.
Решение:
Пусть CN = х см.
Если по условию AN - медиана, тогда BN = NC = 1 / 2ВС.
Итак, BN = NC = х см, тогда АВ = ВС = 2х (см).
P ΔANC = AN + NC + AC.
P ΔANC = AN + х + 20, PΔANВ = AN + BN + АВ
P ΔANВ = AN + x + 2x = 3x + AN.
По условию P ΔANС <P ΔANВ на 6 см, тогда P ΔANВ - P ΔANC = 6
(3х + AN) - (AN + x + 20) = 6; 3x + AN - АN - x - 20 = 6; 2x - 20 = 6;
2x = 6 + 20; 2x = 26; x = 26: 2; x = 13 Тогда АВ = 2 • 13 = 26 (см).

II случай
Дано: ΔАВС- равнобедренный, АС = 20 см, АС - основа, AN - медиана,
P ΔАВN > P ΔANC на 6 см. Найти: АВ.
Решение:
Аналогично I случае имеем Р ΔANC = AN + х + 20,
Р ΔАВN = 3x + AN.
По условию Р ΔАNС > Р ΔАВN , на 6 см, тогда Р ΔАNС > Р ΔАВN = 6
(AN + х + 20) - (3х + AN) = 6; AN + x + 20 - 3x - AN = 6; 20 - 2х = 6;
-2 Х = 6 - 20; -2 Х = -14; х = 7 Тогда АВ = 2 • 7 = 14 (см).
Biдповидь: 26 см или 14 см.